Algèbre. — Systèmes triplement infinis de coniques 
dans un plan, 
par M. STUYVAERT, Correspondant de l’Académie. 
L’objet de ce travail est une question d’invariantologie de 
quatre coniques d’un même plan; et, malgré l’apparence 
géométrique, le problème traité est de l’algèbre pure. 
Le nombre considérable et discordant de formes invariantes 
trouvé pour trois coniques n’est pas bien engageant pour passer 
à quatre courbes. D’ailleurs la connaissance d’invariants pour 
un système de formes n’a pas, en soi, tant d’intérêt; il en est 
autrement quand on interprète analytiquement ou géométrique¬ 
ment l’annulation d’un invariant, c’est-à-dire quand on examine 
quelle exception au système le plus général constitue l’évanouis¬ 
sement d’une forme invariante I, ou encore quelle limitation la 
relation 1 = 0 apporte à la variabilité des quatre séries de six 
coefficients homogènes des coniques. 
Au lieu de s’occuper des invariants I, on peut se proposer, 
comme recherche parallèle ou préalable, l’étude des systèmes 
exceptionnels, soit que l’on trouve ultérieurement, ou non, les 
invariants correspondants. 
Une situation exceptionnelle est celle où les quatre coniques 
passent par un même point, mais elle implique deux conditions, 
et l’on doit s’attendre à en trouver de plus simples. 
Yoici une façon de découvrir des exceptions au système de 
quatre coniques : on résout un certain problème pour le système 
le plus général, et l’on examine dans quelles circonstances la 
solution tombe en défaut. Les polynômes considérés pourraient 
être à plus de deux variables indépendantes et d’un degré quel- 
289 
