M. Stuyvaert. — Systèmes triplement infinis 
conque ; si d’abord nous nous renfermons dans un champ 
restreint, c’est que la question présente, à notre avis, assez de 
nouveauté et de difficulté pour justifier un examen. 
Yoici cette question : Si l’on a un système linéaire de oo 3 
courbes planes, et qu’on prenne un point arbitraire du plan, il 
passe, par ce point, un réseau de ces courbes ; il y a exception 
seulement quand le point choisi appartient à toutes les courbes 
du système. Mais en prenant deux points, on détermine un fais¬ 
ceau, et les auteurs ne font pas assez observer que le fait peut 
présenter des exceptions; notre problème est donc celui-ci : 
Dans un système linéaire triplement infini de courbes planes , 
quand deux points cessent-ils de définir un faisceau pour définir 
un réseau? 
On verra, par l’exemple des coniques, que ces couples de 
points neutres sont en nombre simplement infini ; leur ensemble 
est une courbe ou un système de lignes; et c’est donc le lieu 
des couples de points de base des réseaux du système. Ce lieu 
est connu (cf. E. Pascal, Repertorium , 2 e édit., pp. 338 et 341), 
mais derechef ce sont les exceptions qu’il faut examiner. 
En étudiant ce lieu, nous donnerons une représentation 
canonique nouvelle des systèmes de oo 3 coniques, et une classi¬ 
fication des dégénérescences, avec les formes invariantes corres¬ 
pondantes; nous préciserons aussi la question de la réalité des 
éléments et les liens de cette théorie avec les transformations 
Cremona biquadratiques et avec la surface de Steiner. Nous 
aurons besoin des coniques dégénérées du système ; leur étude 
a été faite déjà, mais encore une fois dans le cas général ; par 
contre, les auteurs qui ont exposé le problème correspondant 
pour la surface de Steiner ont vu les exceptions; toutefois il y 
a lieu de préciser un de leurs résultats. Nous réservons pour 
plus tard quelques développements relatifs à des réseaux de 
coniques, des systèmes de courbes algébriques, de quadriques 
et d’autres sufaces. 
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