de coniques dans un plan. 
Cherchons d’abord les coniques dégénérées du système oo 3 : 
toute droite u fait partie d’une telle courbe dégénérée, car trois 
points de u déterminent une conique du système; la droite v 
qui complète la courbe dégénérée répond à u dans une trans¬ 
formation évidemment unidéterminative et réversible. 
Le fait que cette transformation est généralement biquadra- 
tique est connu. L’étude des systèmes de coniques se fait 
d’habitude au moyen des coniques conjuguées (v. Encyc. des 
sc. math., III, 18, n os 87 et suiv.); or un système oo 3 est conju¬ 
gué à un faisceau tangentiel ; les couples de droites du premier 
sont les couples de droites conjuguées par rapport à toutes les 
coniques du faisceau tangentiel; et l’on applique le corrélatif du 
théorème connu : les couples de points conjugués pour un 
faisceau ponctuel se correspondent dans une transformation 
Cremona. Or G. Servais ( Matliesis , 1887, pp. 129 et 187) ayant 
discuté tous les cas particuliers de ce théorème, on a une voie 
ouverte pour traiter le problème complètement. 
Pourtant nous ne passerons pas par le faisceau tangentiel : 
nous résoudrons le problème au moyen des équations les plus 
générales, quitte à particulariser ensuite pour avoir les excep¬ 
tions. Il s’agit, en somme, de considérer l’identité, en coordon¬ 
nées homogènes x v x 2 , x 3 : 
(1) a4 + fib% -}- y c% + == (u ± x i -f UoX 2 + u 3 x 3 ) (v L x L + v 2 x 2 + v 3 x 3 \ 
et il est superflu de mettre un coefficient de proportionnalité au 
second membre : on le suppose incorporé aux coefficients u . 
De là, si Ton désigne par a n x f -f- 2a 12 & lt r 2 -f- ... la forme 
développée du symbole a%, etc., les six relations 
= 0, 
== 0, 
= 0 , 
v 3 u ± — 0, 
v 3 u 2 = 0, 
v 3 u 3 = 0. 
aa n + + yen + 
2a a i2 + -f- 2yr 12 -f 28d i2 — v ± u 2 — v 2 u ± 
a« 22 + (3& 22 + y c 22 + td 22 —v 2 u 2 
2aa J3 -f- 2(3à 13 -f- 2yc 13 -j- 28rf 13 — v i u 3 — 
2a% -f- -j- 2 yC 23 + 28^ — v 2 u 3 — 
a % + + y C& + 8c? 33 — 
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