de coniques dans un plan. 
peuvent avoir toutes leurs tangentes communes imaginaires, 
puisqu’il y en a au moins une réelle à défalquer; et si parmi les 
droites annulant la matrice il y a un faisceau du premier ordre, 
il est à sommet réel, sinon le faisceau à sommet imaginaire 
conjugué satisfait aussi, ce qui ramène au cas du faisceau de 
second ordre. 
Bref, il y a au moins une droite exceptionnelle réelle; dési- 
gnons-la paru; il lui répond au moins un faisceau de droites v 
réelles, car les équations donnant les v sont linéaires. 
Or, si dans le système oo 3 , il y a un faisceau dégénéré en une 
droite u et un faisceau de droites- v, adjoignons une courbe du 
système étrangère à ce faisceau; nous formons un réseau à deux 
points de base, savoir les points où u rencontre la nouvelle 
conique. Réciproquement, si un réseau de courbes du système 
a deux points de base, réels, imaginaires ou confondus, par un 
point arbitraire de la droite réelle u qui les porte (tangente 
commune si les points sont confondus), on peut mener un 
faisceau de courbes du réseau, et ce faisceau se décompose en la 
droite u plus un faisceau de droites v . La discussion ultérieure 
porte sur le fait que le sommet du faisceau v peut être extérieur 
à u ou situé sur u. Mais on peut déjà affirmer ceci : la droite 
joignant un couple de points neutres est une droite exception¬ 
nelle de la transformation Cremona; donc le lieu A des points 
neutres, s’il est vraiment une infinité simple de points, se 
décompose en lignes droites. 
Si le" sommet du faisceau v est extérieur à la droite u, on 
peut prendre pour deux coniques définissant le système oc 3 , 
la droite u combinée avec deux droites v, ou en faisant une 
transformation de coordonnées, les deux courbes dégénérées 
x ± x 3 = 0, x ± x d — 0. Dans le cas contraire, on pourra prendre 
x\= 0 et x i x 2 = 0. 
1919 . SCIENCES. 
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