M. Stuyvaert. — Systèmes triplement infinis 
i° Examinons la première alternative : les quatre coniques 
définissant, le système sont, après soustraction, ramenées à 
( 4 ) 
les deux dernières déterminent un faisceau dont un élément au 
moins a une équation telle que 
fx\ + gx 2 x 3 + hxl = 0, 
(K) 
et ceci représente deux droites par le sommet x 2 x 3 ; si elles sont 
réelles et distinctes, prenons-les comme nouveaux côtés x 2 , x 3 
de référence; les deux coniques a 2 x , b 2 x déterminent un faisceau 
qui peut tout aussi bien être défini par les nouvelles formules 
x ± x 2 , x 1 x 3 ; la troisième s’écrit x 2 x 3 ; après soustraction, îe 
système est défini par ces quatre expressions : 
(6) x ± x 2 , x ± x 3 , x 2 x 3 , d ± x\ + d 2 x\ + d 3 x 3 , 
c’est-à-dire par une conique d et par un réseau de coniques 
ayant pour points de base les trois sommets d’un triangle auto- 
conjugué pour cette conique d. 
Les hypothèses où un ou deux des coefficients d s’évanouis¬ 
sent ne doivent pas être exclues quand on fait la classification 
des systèmes ce 3 ; alors il y a un ou deux points de base; 
mais ii n’y a pas lieu de considérer ces hypothèses pour le pro¬ 
blème ici traité, lequel est alors immédiatement résolu. Toute¬ 
fois nous traiterons dans un autre travail la question des réseaux 
à trois points de base dans les systèmes à un point de base. 
Le cas des formules (h), évidemment réalisable, est le cas 
général ; si les droites fx\ -f- gx 2 x 3 -f- hx\ = 0 sont imagi¬ 
naires conjuguées, on peut les prendre pour côtés du triangle 
de référence, donc faire une substitution imaginaire; alors le 
triangle autoconjugué a un sommet réel et deux imaginaires. 
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