de coniques dans un plan. 
Mais nous cherchons à opérer dans le domaine réel, et nous 
traiterons ce cas en prenant deux nouveaux côtés réels x 2 , æ B , 
conjugués harmoniques par rapport aux deux droites imagi¬ 
naires, et nous aurons 
(7) x t x 3 , x ± x 3 , x\ + mx \, x\ + nx 2 x 3 -j- px 3 ; 
nous supposons m positif ; nous avons pu diviser par le coeffi¬ 
cient de x\ dans la troisième expression, car il n’est pas nul, 
et par celui de x\ dans la dernière, car s’il était nul, le système 
aurait un point de base. Il est permis de réunir les formules (6) 
et (7) en admettant pour m des valeurs positives et négatives ; 
nous séparons néanmoins, à cause de la simplicité et symétrie 
des formules (6). 
Enfin, si les droites fx\ gx 2 x 3 -f- hx\ sont confondues, 
on les prend comme côté x 2 , et l’on se trouve dans l’hypothèse 
m=r 0 (ou encore, sauf le nom des variables, on est ramené à 
la deuxième des alternatives à examiner). 
2° Occupons-nous à présent du système 
a% = x\, b% = Xi_x 2 , 
c% = CiXiXi + c 2 x 1 + c 3 x 2 x 3 + c 4 x !, 
d% = d ± XiX 3 + I + d 3 x 2 x 3 + d 4 x 
derechef les deux derniers polynômes définissent un faisceau 
dont un élément au moins a la forme fx\ -f- gx 2 x s -|- hx §; il 
se compose de deux droites réelles, imaginaires ou confondues; 
par rapport à ce couple, le rayon x 2 a un conjugué harmonique 
toujours réel, et distinct de x 2 si k n’est pas nul; on prend ce 
conjugué pour côté x s , et l’on peut diviser par le coefficient de 
x\ dans la troisième expression; d’où, après soustraction, le 
système 
(8) x\, x ± x 2f mx\ + x\, d 4 x 4 x 3 -)- d 2 x\ + d 3 x 2 x 3 . 
Si k est nul et g non nul, on peut prendre fx 2 + gx 3 pour 
nouveau côté & 3 , ce qui donne 
xf, x ± x 2 , x 2 x 3 , d^x 3 + d 2 x\ + d 3 x 2 x 3 , 
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