M. Stuyvaert. — Systèmes triplement infinis 
mais ceci, sauf le nom des variables, est le cas particulier du 
système (7) pour m = 0. 
Enfin, si h et g sont nuis, on a 
(9) x\, x. L x 2 , x\, d±x ± x 3 + d 2 x 2 x 3 + d 3 x 
où l’on peut supposer d 3 non nul, sinon les coniques du sys¬ 
tème ont un point commun x ± x 2 et y touchent une même 
droite. 
Examinons les coniques dégénérées dans les systèmes réduits 
(6), (7), (8), (9). Le premier donne 
aXiX 2 + fix^s + yx 2 x 3 + 8 (d ± xl + (i 2 x | + d&%) == u x v x , 
u^v i = od i , u 2 v 2 = n 3 v 3 = S <4 ; 
la transformation Cremona est une inversion; le lieu A des 
points neutres se compose des trois côtés du triangle de réfé¬ 
rence, seules droites exceptionnelles de la transformation; deux 
points neutres associés sont toujours sur un même côté du 
triangle. Celui-ci est parfois appelé triangle chordal des quatre 
coniques. 
Pour avoir les couples de points neutres sur une droite excep¬ 
tionnelle, il faut chercher ses intersections avec les coniques du 
système ; faisons, par exemple, x 3 = 0 dans l’équation du sys¬ 
tème (6); nous obtenons 
dXiX 2 + 8 (d ± xl -f d 2 x 1) = 0; 
c’est une involution dont deux éléments sont : le couple de 
sommets du triangle de référence et les intersections du côté 
x 3 avec la conique d%. L’équation précédente a deux racines 
égales si a 2 = tâ 2 d ± d 2 , ce qui exige, pour la réalité, que d ± et 
d 2 soient de même signe. Comme le triangle est réel, si d% est 
à coefficients réels, et sans points réels, d if d 2 , d 3 sont de même 
signe, il y a six réseaux réels à deux points de hase confondus; 
sinon il n’y en a que deux. 
Une droite quelconque coupe les côtés du triangle en trois 
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