de coniques dans un plan. 
points ; les associés de ces points sont aussi alignés, car ils sont 
sur la conique du système qui contient la droite donnée. 
La transformation Cremona a quatre droites coïncidant avec 
leurs transformées, savoir : 
Ui '■ u 2 u 3 — \/d ± • V ^2 • V^3? 
résultat connu en général (et alors on peut définir le système 
au moyen de ses quatre droites doubles). Elles sont réelles si 
la conique d\ est sans point réel ; sinon elles sont imaginaires 
conjuguées deux à deux. Elles coupent les côtés du triangle de 
référence aux points doubles des involutions. 
Prenons le système (7) avec les hypothèses m>0, l’identité 
clx v x 2 + -f y (æ| -f mx |) + o(xf + nx 2 x 3 + px$) ■= u x v x 
donne 
u i v i = 8, u 2 v 2 = y? u 2 v 3 + u 3^2 = e 3 v 3 % T m + 
et par suite les relations 
— nu i v i + u 3 v 2 + v 2 v 3 = 0, 
— pu^—vu^ v 2 + « 3 ,, s î =0 
qui définissent la transformation Cremona ; les droites excep¬ 
tionnelles annulent la matrice 
— nUi 
w 3 
u 2 
— pui 
— mu 2 
ceci exige, ou bien u ± = u\ -(- mu\ = 0 ; ou bien mnu 2 
+ pu 3 = pu 2 — nu 3 = 0 , d’où u 2 = u 3 = 0 , car le déterminant 
mn 2 -f- p 2 est positif, puisque m > 0 et n p sont réels. Donc on 
a bien un triangle à deux côtés imaginaires conjugués, si m est 
positif. 
Sur la droite u 2 = u 3 = 0 ou x ± = 0, seule droite excep¬ 
tionnelle réelle, on a l’involution 
v(a| + mxf) + 8æ 3 ( nx 2 + px 3 ) = 0, 
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