M. Stuyvaerl. — Systèmes triplement infinis 
dont les éléments doubles s’obtiennent en écrivant 
B 2 // 2 — 4y (ym + $/>) = 0, 
et ils sont réels si m est positif, parce que les coefficients de o 2 
et y 2 sont alors de signes contraires. 
Les droites doubles sont données par 
u\ = 8, u\ — y, 2m 2 w 3 = ùn, u\ — y m + %p, 
d’où l’équation en u 2 : u 3 , 
— mm\ — %n/ 2 w 3 + nu\ — 0; 
elle a deux racines réelles si m est positif, l’une positive et 
l’autre négative; d’autre part on a nu\ = %u 2 u 3 , d’où 
donc deux valeurs de u i : u 3 sont réelles et deux imaginaires. 
Ainsi il y a quatre droites doubles dont deux réelles . 
On voit sans peine que, dans les cas généraux (6) et (7), il n’y 
a qu 'un réseau à trois points de base. 
On énonce aisément les modifications apportées aux derniers 
résultats par l’hypothèse m = 0; notons seulement que deux 
des quatre droites doubles coïncident et qu’il est alors impos¬ 
sible de représenter le système o© 3 par celles de ses coniques 
qui dégénèrent en droites doubles. Au surplus, ce cas de m = 0 
se confond, comme on va le voir, avec le premier des cas 
suivants. 
Passons aux formules (8) ; elles donnent 
clx\ + payrg +.y(mi| + |e|) + 8 (<4^4 + dM + d s x 2 x s ) = u x v x \ 
en égalant terme à terme, il est superflu d’écrire les relations 
contenant a et (3, car elles sont toujours vérifiées par un choix 
