de coniques dans un plan. 
convenable de a, (3 qui ne paraissent qu’une fois ; on peut donc 
se restreindre à 
u 2 v 2 = yra + S d 2 , u 3 v 3 = y, '+ = §<4, 
¥3 + «3^2 =• § 4 ; 
des deux premières, on déduit, en éliminant y : 
u 2 v 2 — mn 3 v T = %d 2 ; 
avec les deux dernières, ceci fournit les rapports mutuels de 
v if v 2 , v 3 , 8, à moins que l’on n’ait 
00 
Ui 
d t 
• 
CO 
u 2 
d 3 
II 
0 
. 
u 2 
— mu 3 
d 2 
ceci exige, ou bien u 3 = 0 avec u 2 {d 3 u 1 — d ± u 2 ) = 0; ou bien 
u 3 d 2 — u 2 d 3 = u 2 d 2 -f- mu 3 d 3 = 0, ce qui représente la seule 
droite u 2 = u 3 = 0, à moins que d\ -|- mdl ne soit nul, et 
alors les coniques données passent par un au moins des points 
x ± = 0, x 3 ==■ ± x 2 V m ; or nous avons exclu ce cas. 
Les droites exceptionnelles de la transformation Cremona sont 
ici réduites à deux , savoir u 2 = u 3 = 0 et u 3 = d 3 u ± — d ± u 2 = 0. 
La transformation même s’exprime par 
v i \v 2 \v 3 = [Ui(u 3 d 2 — u 2 d 3 ) + di(u\ + mu%)] : u 3 {u 2 d 2 + mu 3 d 3 ) 
: u 3 (u 2 d 3 u 3 d^). 
Si d 3 n’est pas nul, ceci est, à une transformation linéaire 
près, une semi-inversion trilinéaire; si d 3 est nul, c’est une quasi- 
inversion (G. Servais, loc. cit.), car les polynômes du second 
membre, interprétés en coordonnées ponctuelles, représentent 
trois coniques ayant un contact bi- ou triponctuel. 
Sur la droite exceptionnelle x 1 = 0 (ou u 2 = u 3 = 0), seule 
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