de coniques dans un plan. 
Pour avoir les coniques du système ( 8 ) qui se réduisent à des 
droites doubles, nous devons envisager les relations 
2 %% = 84 , 2 u 2 u 3 .^= %d 2 , u \— mul = %d 2 ; 
elles sont vérifiées pour u 2 = u 3 = 0 et en outre pour 
44 — %d 2 u 2 u 3 — md 3 n\ = 0 (4 ={= 0 ) 
d’où 
+ md\ / ri \ f\\ 
U 2 '• W 3 — 1 (4 =H û)> 
puis u 1 : u = d 1 : d 3 ; c’est-à-dire pour deux droites réelles ou 
imaginaires, jamais confondues, puisque d\ -f- md\ n’est pas 
nul. En tout donc trois droites doubles. 
Et si d 3 = 0, on a, ou bien u 3 — 0 et par suite u 2 — 0; 
ou bien u 2 = 0 , — mu\ = od 2 , 2 w A w 3 == 8 4 ? d’où u 2 = 0 , 
mu 3 d ± -f- ç hu l d 2 = 0 ; en tout seulement deux droites doubles, 
et elles sont réelles. 
Considérons enfin les formules (9) ; elles donnent succes¬ 
sivement : 
a xi + + r 4 + s (4<W+ 4^3 + dfi J)‘ == u x v x , 
%% + = 8 d i9 u 2 v 3 + u 3 v 2 = 8 4, w 3 r 3 = 84; 
ces relations sont satisfaites, d’abord pour u 3 = v 3 = 8 = 0 , 
et alors l’équation du système, réduite à ses trois premiers 
termes, représente le réseau des couples de droites issues du 
sommet x ± æ 2 ; donc on doit supposer u 3 non nul et l’on aura 
successivement : 
v 3 = 84 : w 3 , 
^1(84 : m 3 ) + u 3 v, L = 84, v i = '8(4% — 4%) : w|, 
«2(84 : u 3 ) -f u 3 v 2 = 84, v 2 = 8 ( 41/3 — 4%) : m|, 
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