de coniques dans un plan. 
Ces formules ne sont pas les plus simples possibles. Ainsi le 
système (E), sous sa première forme, gagne en simplicité si 
l’on déplace le côté x 3 ; pour rendre en outre cette première 
forme analogue à la seconde et à des résultats connus, rempla¬ 
çons x lf x 2 , x 3 par x 2 , x if x 3 — (nx^ : 2p) ; il vient 
XjX 2 ) X2 I X 3 
n 
~Xi 
2j 0 
xi+nxil )+ P[ «s 
^■1 
dans la dernière expression, les termes en xpx 3 se détruisent et, 
si l’on soustrait encore la première de la seconde et la troisième 
de la quatrième, on aboutit à 
(E) a?!**, x 2 x 3 , x\, x\ + px\; 
on peut même, en affectant les coordonnées de facteurs conve¬ 
nables, remplacer cette dernière par x\ -f- x\, mais alors on ne 
se préoccupe pas de la distinction du réel et de l’imaginaire. 
De même, dans (E'), on remplace x ± , x 2 , x 3 par x i9 x 2 , 
(md 1 x 1 : 2é/ 2 ) — æ 3 , ce qui donne 
> 
X ± x 2 , 
mx 2 + 
d i x i 
'md i 
M 
-f~ d 2 x I, 
ou encore 
x\, 
mH\ 0 md i 
x ± x 2 , mx 2 + — -x! - —xm + x\, 
44 d 2 
m dt ■ 
—-x\ — d&ps + f/^I; 
2d 2 
en soustrayant la première, multipliée par des facteurs conve¬ 
nables, de la troisième et de la quatrième, puis la dernière, 
multipliée par (m : d 2 ), de la troisième, on aboutit à 
(E') xl, x±x 2 , æg, x 2 2 -\-pXiX 3 . 
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