M. Stuyvaert. — Systèmes triplement infinis 
Pour vérifier certains résultats précédents, exprimons qu’un 
point x a même conjugué!/, pour les quatre coniquesaj, 6j, cj, dj, 
n x (iy = 0, d x by == 0, r x Cy = 0, d x dy == ù, 
d’où, en éliminant les y : 
d x di || = 0 (i == 1,2,3); 
Ct/ïi Cti 
doc d% 
Ci 
le premier membre est la matrice jacobienne des quatre poly¬ 
nômes donnés. Elle s’annule en général pour six points x et, 
à cause de la symétrie des formules, on a donc trois couples de 
points æ, y répondant à la question. Ce sont les points doubles 
des involutions de points neutres, car soient D, D' les points 
doubles d’une telle involution : il y a un réseau de coniques du 
système touchant en D la droite DD'; les points D et D' sont 
conjugués pour toutes les courbes du réseau et aussi pour une 
conique non dégénérée du système, tangente en D' à DD'. La 
réciproque résulte du fait qu’il y a en général le même nombre 
de points conjugués et de points doubles. 
Yoici maintenant le calcul effectué pour les systèmes excep¬ 
tionnels E, E', E", les deux premiers sous la forme réduite du 
paragraphe précédent : 
(E) 
x 2 
0 
%X. L 
0 
X, 
x 3 
0 
%x O 
= 0 
0 
x 2 
0 
fyx 3 
se vérifie pour x ± 
x. 
0, pour x 2 = x 3 = 0 et pour x i = 0 
avec x\ = px\, donc il y a quatre points conjugués ; 
(E') 
X 2 
0 
V X 3 
0 
x i 
0 
0 
0 
2 âfe 
pXi 
504 
