de coniques dans un plan . 
s’annule seulement pour x\ = x 2 = 0 et •■== æ 3 = 0, 
points conjugués; 
2& 4 
æ 2 
0 
d ± x 3 
(E") 
0 
x i 
2æ 2 
0 
0 
0 
d&i + d 2 æ 2 + 2^3 
s’annule pour d ± x ± -f- d 2 x 2 -f- 2 c/ 3 æ 3 = 0 ou pour = x 2 = 0, 
on a donc une droite de points plus un point isolé. 
Le problème faisant l’objet du présent travail peut être 
examiné d’un nouveau point de vue. Exprimons algébriquement 
que les points x et y déterminent, non pas un faisceau, mais 
un réseau de courbes du système oc 3 : les deux relations 
+ $à% + y c% -j- %d% — 0, 
<xa y -j- fiby -j- y Cy -j- §d y = 0 
ne suffisent donc pas pour calculer deux des paramètres a, ( 3 , y, 
en fonctions des deux autres et par suite 
a % 
b% 
r 2 
yoç. 
d% 
al 
il \ 
C 2 
v y 
dl 
Or ceci exprime que les relations 
X d ; X 2 ! X 3 ! X 4 |jgF ®ac • boc • ' d% 
donnent un même système de valeurs aux rapports mutuels 
des X pour deux systèmes distincts x lf x 2 , x 3 et y ± , y 2 , y 3 des 
paramètres. Et ces dernières relations sont les équations para¬ 
métriques d’une surface 2, dans l’espace où X 4 , X 2 , X 3 , X 4 sont 
coordonnées ponctuelles homogènes, en prenant pour para¬ 
mètres les rapports mutuels de x ± , x 2 , x 3 \ ainsi notre formule 
donne les points doubles de la. surface 2. Il est bien connu que 
celle-ci est une surface de Steiner, généralement du quatrième 
ordre, à trois droites doubles concourantes ; ces droites doubles 
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