M. Stuyvaert. —Systèmes triplement infinis 
répondent aux trois droites de points neutres (*). De plus, les 
formules réduites du cas général : 
X 4 . X 2 . X3 . X 4 — x^x 2 . x^x 3 . x 2 x 3 . {d$x\ —d 2 x 2 —|— d 3 Xcf) 
donnent facilement l’équation de la surface (et ont été utilisées 
déjà pour cet objet) 
diXIXf + < 4 X 1 X 1 + </ 3 XlXl = X 1 X 2 X 3 X 4 . 
Aux droites du plan des x x , x 2 , x d répondent des coniques 
sur S; aux coniques de ce plan, des courbes c 4 sur S; aux 
coniques du système oo 3 , des sections planes de X; aux coniques 
dégénérées de ce système, des sections tangentes; aux coniques 
réduites à des droites doubles, des plans touchant X suivant une 
conique. 
Faisons les calculs pour les exceptions E, E', E" en com¬ 
mençant par E", la plus facile; on a 
X, 1 X 2 1 X 3 ! ,.X 4 = xf 1 x±x 2 1 x 2 \ (d^x^x 3 -f- d 2 x 2 x 3 -}- < 4 < 4 Q, 
d’où X| = XjXg, et la surface de Steiner dégénère en un cône 
double. 
Pour E, nous prendrons les formules (8), parce qu’il suffit 
d’y faire d B == 0 pour avoir ensuite E' ; nous aurons 
•pXi = x% pX 2 — x ± x 2i pX 3 = mx | + x% 
pX 4 = d&iX 3 + d 2 x\ + d 3 x 2 x 3 ; 
d’où successivement : 
x\ = 
X 2 / x 2 \ X 2 X 
p— , X 3 = p( X 3 .J, pX-4 = d±X\X 3 -f--^ 2 p“- -f- d 3 —x±x 3 , 
X 4 — <L 
X 4 
= ODiX 3 d ± + d 3 
(*) Voir, par exemple, G. Gotty, Nouv. Ann. math., 1908. 
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