de coniques dans un plan. 
en calculant ainsi, de deux manières, x\x% on obtient 
ou encore 
(X d X 4 — d 2 Xfj 2 jj (X 1 X 8 ^mXl)(*X 1 -f d&fc 
telle est l’équation de la surface E; pour avoir la projection, sur 
le plan X 3 , d'une section plane quelconque, remplaçons X 3 par 
XX, + pX 2 + vX 4 : 
(X 4 X 4 — 4X1) 2 = (dA + d 3 X 2 ) 2 (kXl + p.X 1 X 2 + vX,X 4 — mX|) ; 
et pour avoir cette équation en coordonnées cartésiennes, rem¬ 
plaçons X,, X 2 , X 4 par y, x, olx -f- $y -f- y : 
, x ( (wy + (V + r y — d 2 x*y =- (d,y + d 3 xf ÇXy 2 + \Kxy 
) H- voLxy -f- v(3?/ 2 + vy y — mx 2 ). 
Dans le cas de d 3 non nul, la surface E a une arête cuspidale 
X 4 , X 2 et une arête nodale suivant la seconde intersection de 
rfA' + d 3 \ 2 = 0, X 4 X 4 — d 2 X| |§ 0, 
savoir : 
diX 4 -p d 3 X 2 = 0, d 4 d 2 X 2 -f- c/ 3 X 4 == 0, 
et cette seconde droite coïncide avec la première dans le cas de 
d z = 0 ou de l’exception EX 
Dans ce dernier cas, l’équation (p) a la forme 
(yy — d 2 æ 2 ) 2 + VcLxytyÿ — d 2 a? 2 ) + M ?/ 3 + Nx * 2 ?/ 2 + Pæ </ 3 + Q </ 4 = 0 , 
et la courbe représentée présente à l’origine un point oscnodal , 
c’est-à-dire un rebroussement où deux branches de courbes sont 
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