de coniques dans un plan. 
chaque fois que le terme d'ordre infinitésimal le moins élevé; 
nous trouvons ce résultat, du quatrième ordre : 
(8AC — 3B 2 ) [(—4C 2 ) (8CE — 3D 2 ) — (— 2CD) (— 2CD)] 
— (— 2BC) [(— 2BC) (8CE — 3D 2 ) — (— BD) (— 2CD)] = 
— 16(4CE — D 2 ) (4 AC 3 — B 2 C 2 ). 
Or si dans l’équation (p) on fait d 3 = 0 , les termes d’ordre 
le moins élevé de G, D, E se réduisent à y 2 , — 2 y d 2 x 2 , dix 4 
et le terme du quatrième ordre infinitésimal de 4 CE — D 2 dispa¬ 
raît ; le discriminant n’a plus alors de terme du quatrième ordre, 
mais seulement du sixième. 
La méthode employée ci-dessus pour étudier le système oc 3 de 
coniques ne diffère pas essentiellement du procédé connu utili¬ 
sant les coniques conjuguées '2d ii u i u j des coniques données 
■a%, b 2 x , c%, d x . En effet, ces coniques conjuguées sont définies 
par la relation 
a n^ii 4“ 2a 12 a 12 -f- o~22 a 22 4~ 2^13^13 + 2a 23 a<% + <*33^33 — d 
et par trois analogues : 
îjbij == 0 , ^jQLijCij = 0 , 'Ey-ijd i j 0 . 
Les quatre coniques données étant indépendantes entre elles, 
la matrice des coefficients des relations ci-dessus en a ?7 n’est pas 
nulle; soit, pour fixer les idées, le déterminant des quatre pre¬ 
mières colonnes non nul; alors on peut exprimer a 11? a 12 , a 22 , 
a 13 en fonctions de a 23 , a 33 ; puis en substituant dans Sa ÿ w ÿ w 7 -, on 
a un faisceau tangentiel de coniques, faisceau dont deux éléments 
se trouvent respectivement en faisant a 23 = 0 ou a 33 = 0 dans 
l’équation du faisceau ou dans les équations qui y conduisent; 
1919. SCIENCES. 
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