M . Stuyvaert. — Systèmes triplement infinis 
donc les quatre tangentes communes à ce faisceau tangentiel 
annulent la matrice 
a i]L 
a i2 
(l 22 
«13 
«23 
«33 
h i 
bi2 
^22 
^13 
^23 
^33 
Cü 
«12 
«22 
«13 
«23 
«33 
du 
d±2 
d%2 
dis 
dos 
ds3 
u\ 
UJh 
u\ 
«1«3 
U 2 U 3 
■ ul ' 
Or, si cette matrice est nulle, on a la relation 
ul= la + |Ai + vCu + ndu 
et cinq analogues, d’où, multipliant par x\, ^x x x 2 , et addi¬ 
tionnant : 
(tA'xf' iijjÊ *lWoc d - d - d~ ^d %, 
donc étudier les tangentes communes au faisceau conjugué 
revient à étudier les coniques du système oo 3 qui se réduisent 
à des droites doubles (x x ) 2 ; ceci est un exemple d’un théorème 
dont l’hypothèse et la thèse reviennent à lire une matrice M 
respectivement dans le sens des lignes ou dans le sens des 
colonnes. 
Cela étant, appelons le déterminant, affecté d’un signe 
convenable, extrait de la matrice M par suppression de la der¬ 
nière ligne et des colonnes i et j. Nous avons fait l’hypothèse 
D 56 Z 0 . Et nous pouvons écrire le faisceau tangentiel de 
coniques conjuguées 
«11 
«12 
«22 
«13 
«23 d“ ^«33 
K 
^12 
^22 
^13 
^23 d“ ^33 
«11 
«12 
«22 
«13 
?23 d" ^«33 
du 
d l2 
dz2 
dis 
^23 d~ ~ld 33 
ul 
UiU 2 
u\ 
« 1«3 
u 2 u 3 + lui 
_ 
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-0 
