de coniques dans un plan. 
ou encore : 
w ÏCpi6 + ^D 15 ) -j- u ± u 2 (D 26 + ^D.25) + af(D 36 -f- XD 35 ) 
~b u i u 3 (D 4ü -j- XD 45 ) -f- u. z U 3 D 56 -f- Xw^Dgg = 0. 
Le discriminant de ce polynôme en u i , u 2 , u s est cubique en X. 
Dans les systèmes exceptionnels E, E', E", on a respectivement 
deux des droites doubles confondues, les quatre confondues 
deux à deux, ou trois confondues. Donc, dans le cas E, le discri¬ 
minant a une racine double; dans le cas E", une racine triple; 
dans le cas E r , les coniques ont un double contact. 
Représentons pour abréger : 
l) i5 , Ü25, D 35 , D 45 par m, n, p , q, 
D 16 , D 26 , D 36 , D 46 par m', n', p’, q' et D 56 par r; 
le discriminant du faisceau tangentiel précédent devient 
2(m'+ Xm) n’ -j- X?i 
n' -f Xn 2(p' + Xp) 
q’ + M r 
q'+M 
r 
2 Xr 
ou, développé et divisé par 2 : 
X 3 [(4mp — n 2 )r — pq 2 ] 
-f X 2 [(4mp' -f- 4 m'p + nq — 2 nn')r — q 2 p' — 2 pqq '] 
+ X[— mr 2 + (nq' + n'q + 4 m'p' — n' 2 )r —pq' 2 — %p'qq'] 
+ (— m'r 2 + n'q'r — pY/ 2 ). 
Si ce dernier polynôme s’écrit 
aX 3 -j- b~k 2 -J- cX -j- d, 
il a une racine double quand son discriminant est nul ; or, ce 
discriminant est 
3a 
2 b 
c 
b 
2 c 
3 d 
3 a 
2 b 
c 
b 
2c 
3 d 
