M. Stuyvaert. — Systèmes triplement infinis 
ou, développé : 
3(18 abcd — 4 b 3 d — 4 ac 3 — 27a 2 d 2 + b 2 c 2 ).. 
Il faut remplacer ici a, b, c, d par leurs valeurs, puis examiner 
le rôle spécial de r ou D 56 ; car le calcul ayant été fait dans 
l’hypothèse de r non nul, si le discriminant 8 contient le fac¬ 
teur r y il doit être divisé par r. Et c’est précisément le cas ; en 
effet, le discriminant 8 s’évanouit chaque fois que le polynôme A 
en X a un facteur carré, et dans l’hypothèse r = 0, A se réduit 
à — 2(p' -f- lp) (q' + X</) 2 . D’ailleurs, dans 8 le terme indépen¬ 
dant de r est 
M(—pq 2 )(— q 2 p' — %pqq ')(— pq' 2 — 2p' qq') (— p' q' 2 ) 
— 12(— q 2 p' — %pqq') 3 (— p'q' 2 ) — 12(— pq 2 ) (— pq' 2 — 2 pqq') 6 
— 81 p 2 p' 2 q 4 q' 4 + 3 q 2 q' 2 (qp' + 2 pq'){pq' + 2 p’q) 2 \ 
en divisant par Sq 2 q' 2 t le quotient est 
iSpp'qq'(%pq' + p'q)(pq', + Sp'q) + (W + p'q) 2 (%p’q + pq’) 2 
— 4p'q(%pq' + p'q) 3 — 4 pq'(pq' + 2 p'q) 3 — Tlp 2 p' 2 q 2 q' 2 , 
ou encore : 
(2 pq’ + p'q) ( pq' -j- 2 p'q) (%p 2 q 12 + 23 pp'qq' + %p’ 2 q 2 ) 
— 32 p 3 p'qq' 3 — 48 p 2 p i2 q 2 q' 2 — 24 pp' 3 q 3 q' — 4 p' 4 q 4 
— 4 p 4 q’ 4 — 24 p 3 p'qq' 3 — 48 p 2 p' 2 q 2 q' 2 — 32 pp' 3 q 3 q' 
— 27 p 2 p' 2 q 2 q’ 2 ; 
les termes positifs sont 
Ap 4 q' 4 + 4 6p 3 p’qq' 3 + 4 p 2 p' 2 q 2 q' 2 
-f- 10 p 3 p'qq' 3 + 115 ]) 2 p' 2 q 2 q' 2 -f 1 Opp 3 q 6 q' 
+ 4 p 2 p' 2 q 2 q' 2 + 4 6pp' 3 q 3 q' + 4 p' 4 q 4 
et se détruisent avec les termes négatifs. 
Quant aux termes du premier degré en r, ils ne se détruisent 
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