de coniques dans un plan. 
pas, car la matrice M montre que les déterminants D 46 ou q' et 
D 56 ou r jouent des rôles symétriques, et (8 : r) étant du sixième 
degré en q' doit l’être aussi en r; or 8 contient comme terme le 
plus élevé 4ac 3 , du septième degré en r, donc (8 : r) est du 
sixième degré. 
Ainsi (8 : r) est un invariant simultané des quatre coniques, et 
cet invariant s'évanouit dans le cas exceptionnel E. 
Dans l’exception E", A doit avoir une racine triple, donc 
s’évanouit la matrice invariante de quatre coniques : 
3 a 
2 b 
c 
b 
2 r 
M 
Enfin, on a la matrice invariante caractérisant l’exception E', 
si l’on écrit les conditions pour que les coniques du faisceau 
tangentiel 
m’uf + n’u L v t + p'ul + q’upi 3 + ru 2 u 3 + ou 3 
+ + nupt 2 + put -h qupi 3 -}- ou 2 u 3 + ru$) 
aient un double contact. Ceci revient à chercher les conditions 
pour que le faisceau contienne un point double, donc 
l m’ -f lm — p^ï, n' + In = 2p^ 2 , p’ + \q = ppl, 
\ q' + ^q = 2pp. ± j/. 3 , r -j- Xo = 2p{A 2 pv 3 , o + "kr = rp. § ; 
on tire de là 
( n' +Xn) 2 — 4(m' + \m)(p' = 0 
et deux analogues, ou encore : 
(i n 12 — 4 m'p’) + X(2?m' — 4 m’p — lmp’) + ^ z (n 2 — 4 mq) = 0, 
q’ 2 + \(2qq’ — 4 m’r) + \ 2 (q 2 — 4mr) = 0, 
r 2 + X(— 4 p’r) + X 2 (—4 pr) = 0 ; 
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