M. Stuyvaert. — Systèmes triplement infinis , etc. 
réciproquement, si ces relations ont une racine commune on 
prend pour p une valeur arbitraire, la première des relations (1) 
donne pi 1 précédé du double signe, on choisit l’une à volonté et 
les autres relations (1) donnent p 2 et p. 3 sans ambiguïté. 
Dès lors des résultats connus (voir, par exemple, L.-L. Dînes, 
Amer. Joarn. math., 1913 ) donnent les conditions nécessaires 
et suffisantes pour l’existence d’une racine commune aux équa¬ 
tions (2) sous forme de la matrice 
n' 2 ~Am'p' %nn’ — Amp'—Am'p n 2 —Amp 
q' 2 Vqq' — Arm' q 2 ~Amr 
r 2 —Arp' —Arp 
= 0 ; 
2?m' — Amp'—Am'p n 2 —Amp 
Qqq' — Arm' q 2 — Amr 
— Arp' —Arp 
chacune des lettres m, n, p, ..., r est un déterminant à quatre 
lignes; le cas de r = 0 ne paraît pas annuler cette matrice; 
comme r est non nul, on peut le faire sortir des lignes 3 et 6. 
Rappelons aussi que l'évanouissement du tableau ci-dessus à 
quatre colonnes et six lignes n’équivaut qu’à deux conditions. 
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