Th. De Donder. — La gravifique. 
Si l'on admet qu’on a (pour la signification physique de cette 
hypothèse, voir plus loin) : 
V dx. 
(63) 
le théorème du tenseur asymétrique exprime qu’on a les quatre 
relations 
>v“l dXfj dxj 
ds 2 ** a- ds ds 
(64) 
car on a 
V du * v 
? dxsj U 
du 1 '*■ d 2 x /l 
ds ds 2 
m 
Remarquons que l’équation (63) exprime la condition néces¬ 
saire et suffisante pour que 
/ p (66) 
soit un invariant intégral des équations du mouvement du fluide 
dans l’espace-temps : 
dXj 
~ds 
= u% 
(67) 
où s joue le rôle de variable indépendante. 
Les quatre équations (64) sont susceptibles d’une interpré¬ 
tation géométrique, extrêmement remarquable, dans l’espace- 
temps; elles expriment, en effet, que les trajectoires dans 
T espace-temps décrites par le fluide matériel considéré sont des 
extrémales de cet espace-temps. 
Ces extrémales sont obtenues en annulant la variation 
5 JW g^dxjxÿ 
où la variation porte sur x x , x t , x 3 , x t . 
(68) 
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