Th. De Donder. — La gravifique. 
En appliquant les règles bien connues du calcul des varia¬ 
tions, on obtient les équations différentielles des extrémales 
suivantes (48) : 
Or, 
dæ 0 
ds 
w a 
d /aS\ _ as _ 
ds \du a J dx a 
(69) 
9S 
du a 
9S 
dx a 
g 
n 
p •/ 
gpy, a w V 
2S 
(70; 
(71) 
D’autre part, nous avons la condition complémentaire (48) : 
S =- 1. (72) 
En tenant compte de celle-ci et des valeurs (70) et (71), les 
équations (69) peuvent s’écrire : 
dx« 
ds 
= ii 
(73) 
On voit immédiatement que ces équations sont les mêmes que 
les équations (64). c. q. f. d. 
Le mouvement du fluide admet dans l’espace-temps l’invariant 
intégral relatif 
j £ ujx a (74) 
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