COMMUNICATIONS ET LECTURES. 
Mathématiques. — Quelques problèmes de probabilité 
par M. J. NEUBERG, membre de l’Académie. 
Ces questions, que j’ai proposées dans YEducationai Times , 
n’ayant pas reçu de réponse, qu’il me soit accordé d’en publier 
mes propres solutions dans les Bulletins de l’Académie. 
1. Une droite AB s'appuie par ses extrémités A, B sur deux 
droites données Ox, Ov. Quelle est la probabilité que b aire du 
triangle OAB soit inférieure à \ 2 ? 
Soient MPN Tare du segment capable de l’angle xOy con¬ 
struit sur une droite MN = AB, et P le milieu de cet arc. 
Menons une corde M'N' parallèle à MN, à la distance 2/ 2 : AB. 
Quand un point Q parcourt l’arc MP, le triangle MNQ reproduit 
tous les triangles possibles OAB ; mais en parcourant l’arc MM' 
il reproduit seulement ceux des triangles OAB dont l’aire n’ex¬ 
cède pas I 2 . Par conséquent, la probabilité cherchée est égale au 
rapport des arcs MM', MP. 
2, Par un point quelconque P situé ci T intérieur du triangle 
ABC on mène une parallèle : 
à BC, qui coupe CA en C' et AB en B" ; 
à CA, — — AB en A' et BC en C" ; 
à AB, — — BC en B' et CA en A". 
Trouver la probabilité : 1° que les segments B'C",C'A", A'B" 
soient les côtés d’un triangle; 2° qu’il existe un triangle ayant 
des côtés égaux à BB" -f- OC', CC" + AA', AA" -j- BB'. 
1° Soient x, y , 2 les coordonnées barycentriques absolues 
de P par rapport au triangle ABC, de sorte que x -f- y + i = 4 ; 
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