7 . Neuberg. — Quelques problèmes de probabilité. 
alors B'C" = ax, C'A" = by, A'B" = cz. Les conditions d'une 
chance favorable sont : 
(1) by-j-cz^ax, cz-\-ax^by, ax + by^cz. 
Divisons BC, CA, AB en L a , L b , L c respectivement dans les 
rapports b:c , c:a, a : b. Les équations des droites L b L c , L c L ft , 
L a L b seront ; 
by + cz — ax = 0, cz + ax — by = 0, ax + by — cz = 0. 
Les conditions (1) seront vérifiées respectivement par les points 
intérieurs aux quadrilatères BCLJL c , CAL,L a , ABL ft L & ; par 
suite, une position favorable du point P est nécessairement à 
l’intérieur du triangle L a L & L c . On en conclut que la probabilité 
cherchée est égale au rapport des aires des triangles L a L ft L r et 
ABC, donc égale à 
2 abc : (b -f c) (c -f- a) (a + b). 
2° On a BB " = cx, CG' = bx, etc. ; donc une chance favorable 
exige 
(c + a)y -f (a 4- b)z tMËb -f- c)x, etc. 
En raisonnant comme ci-dessus, on est conduit à diviser 
BC, CA, AB dans les rapports (c -f- a) : (a+ 6), etc.; 
si L a , L b , L c désignent les points de division, la probabilité 
cherchée est égale au rapport des aires des triangles L a L h h c et 
ABC, donc égale à 
2 (b -f- c) (c -f- a) (a -f- b ) 
(2 a + b + c) (i a -f ’M + c)(a + b + Sic) * 
3. On partage un nombre da en trois parties x, y, z. Quelle 
est la probabilité que le produit xyz soit compris entre ma 3 
et na 3 ? On suppose m < n < 1. 
Considérons x, y, z comme les coordonnées d’un point par 
rapport à trois axes rectangulaires Ox, O y, Oz. Si nous prenons 
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