J. Neuherg . Quelques problèmes de probabilité. 
MNP, et pour tout point intérieur à U on a A < 0. On en 
conclut la probabilité pour que trois longueurs a, b , c dont la 
somme des carrés est égale à 3 rm soient les côtés d’un triangle 
réel; elle est égale au rapport des aires du cercle U et du 
triangle MNP. 
La condition a < o) < (B revient à cot a > cot w > cot (3 
ou à 
(1) — A > 9m 2 tg 2 a et < 9 m 2 tg 2 [B. 
Si l’on change les inégalités (1) en égalités et qu’on suppose 
[B < 30°, on a les équations de deux circonférences U r , U" 
concentriques avec U et intérieures au cercle U. Donc si p, p, p" 
sont les ravons de U, U', U", la probabilité cherchée est égale 
à (r - ? ; *) ^ p 2 - 
8. Un jeu de 32 cartes , mêlé au hasard , est étalé en cercle . 
Quelle est la probabilité que deux as ne se suivent pas immédia¬ 
tement? 
Les 32 cartes peuvent être étalées en cercle de P 31 manières. 
Si l’on ôte les quatre as, les 28 cartes restantes peuvent être 
étalées en cercle de P 27 manières et présentent 28 intervalles 
entre deux cartes consécutives. Choisissons au hasard quatre 
de ces intervalles pour y placer un as, ce qui peut se faire 
de Cf X P 4 manières. Donc la probabilité cherchée a pour 
expression : 
P 27 X Cf X P 4 27 . 26 . 25 
P^ “ 3Î~. 30 . 29 
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