Géométrie infinitésimale. — Sur les congruences de sphères 
cycliques et sur les systèmes triples orthogonaux à 
lignes de courbure planes ou sphériques dans un 
système, 
par M. A. DEMOULIN, membre de l’Académie. 
1 . 
1. Soit S 3 une sphère dépendant de deux paramètres. 
Cherchons à quelles conditions il est possible de tracer sur 
cette sphère deux cercles F, F' engendrant des systèmes 
cycliques tels que leurs périsphères se correspondent et coupent 
la sphère S 3 sous des angles égaux. Nous dirons, dans ce cas, 
que la congruence des sphères S 3 est cyclique. 
2. Soient S 1? S 2 , S 4 , S 5 quatre sphères orthogonales deux à 
deux et à (S 3 ). Rapportons les cinq sphères S 4 , S 2 , ..., S 5 à un 
système de coordonnées pentasphériques et supposons leurs 
coordonnées exprimées en fonction des paramètres u, v des 
périsphères engendrés par F et F'. Le pentasphère (*) P, formé 
des sphères S 1? S 2 , ..., S 5 , admet, lorsque u varie seul, les 
rotations p, cj, r, q, t ( , Ç, X, p, v, p, et lorsque v varie seul, les 
(*) Nous appelons pentasphère tout système de cinq sphères deux à deux ortho¬ 
gonales, les cinq coordonnées de chacune de ces sphères (choisies de manière que . 
la somme de leurs carrés soit égale à 1) étant données en grandeur et en signe. 
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