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et systèmes triples orthogonaux à lignes de courbure planes .... 
Si l’on exprime que T est la caractéristique de S lorsque u 
varie seul et de S 1 lorsque v varie seul, il vient : 
dX 4 . . 
— = _ À# 5 — \x 4 — q'x 3 + rx 2 + væ i9 
dit 
dxz 
du 
= — [aæ i 5 — — rXi + p'x 3 + 9 æ 2 , 
3^3 
3W 
= — v'æ 5 — — p’x 2 -f- q'x 4 + 9æ’ 3 
dX 4 y. y, « 
— = + '0^2 + V«3 — P^5 + 9*4, 
3?t 
3^5 
du 
— ^Xi + p.x 2 -f- v'x 3 -}- px 4 -f- Qæ 5 ; 
dX ! 
3^ 
— — te, — q[x 3 + r 4 a ; 2 + 9 ^, 
3*2 , „ 
— = — (*<*5 — Wi — 1\Xi + p,x 3 + 9 4 * a , 
dv 
dX3 
dv 
= — V^5 — Çfo — p'iX 2 + ^ + 9 a ^3, 
3*4 - . 
— = ÇA + *U*2 + Sl*3 — pA + 9 4 *4, 
3 r 
3^_ 5 
dv 
- + t a l ^2 + V 1^3 H- pl '^4 ~h %X 5 , 
étant posé 
p ' = ip tgff, 7 w^tg( 7 , Ç'=iÇtg< 7 , V r = ivtg(T, 
VÏ=—iPi cot cr, q f i =— iq i cote-, ^= —i^cot cr, vj=-iv A cot <r, 
et 0, 6 1 désignant deux inconnues auxiliaires. 
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