A. Demoulin. — Congruences de sphères cycliques 
Pour que le système précédent, que nous désignerons par (S), 
admette une solution (x if x 2 , ..., æ 5 ), il faut que l’on ait 
nt* rp ry* rp 
f A k «^1 _ •*'2 _ ^3 _ ^4 _ ** 3 
U B 7 “ — A' “ ^C 7 ~~ ^D 7 ~~ ae _ 39/ 
dv du 
On déduit A r , B', C', D' respectivement de A, B, C, D en 
remplaçant, dans ces quantités, p, q y Ç, v, p 19 q ±y Ç 4 ., v d respec¬ 
tivement par p ', </', Ç', v', p v q[, v{. 
Si Æj, ^5 sont les coordonnées ^relatives d’un des 
foyers de P, on aura de même 
- D‘ “ /30 ' 30A 
\3v 3M y 
Le rapprochement des égalités (1) et (2) montre que si les 
quantités A', B', C', D' n’étaient pas toutes nulles, les points 
(x ± , x 2 , æ 5 ), (x ' l9 x 29 x' s ) coïncideraient ou seraient 
inverses par rapport à la sphère S 3 ; or cela est impossible, 
les cercles F et F' étant distincts. Donc, pour que ces cercles 
existent, il faut que l’on ait 
(A') A'IJo, B' ~0, cio, D' = 0, 
et, par suite, 
a9 aô 4 __ o 
dv du 
Cette dernière égalité permet de poser 
Q = _ 3 log? 0 = _ 9 log y 
du 1 dv 
( 2 ) 
œ 2 
Æs 
B' 
— C r 
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