A. Demoulin. — Congruences de sphères cycliques 
points et engendrent simultanément des périsphères qui coupent 
sous des angles égaux la sphère qui contient ces cercles. On 
obtiendra dès lors la congruence de sphères cyclique la plus 
générale, en appliquant la transformation de Ribaucour au 
système orthogonal cyclique le plus général de manière à obtenir 
un système orthogonal de même espèce. La sphère qui contient 
deux lignes de courbure circulaires correspondantes engendrera 
la congruence cherchée. 
il. 
4. Soient a, (3, y les coordonnées rectangulaires du centre G 
de la sphère S 3 et R le rayon de cette sphère. 
Posons 
(3) w = R cos a-, w 1 =Rsina-, 
d’où 
(4) R 2 = G) 2 -f G)f , 
puis définissons huit fonctions s, e 1? A, R, G, A,, B 1? G* au 
moyen des égalités suivantes : 
(S) 
( 6 ) 
3w 1 
3 u 
0 
i 4 
V — = A g). 
du 
3a 
dV 
dj 
Su 
aP 
3g> 
dv 
= Bg), 
= Êto, 
AiW a , — == R a g), 
dv 
du 
?T 
dv 
— G G) , 
C 4 g>. 
Si l’on prend pour sphères S lf S 2 , S 4 les plans diamétraux 
de S 3 respectivement perpendiculaires aux axes dés x, des y et 
des 2 , et si l’on pose : 
x ± — iy if x 2 — iy 2 , x 4 — — iy 3 , 
x 3 = y 4 sin o- — y 5 cos <r, æ 5 = y 4 cos a- + y 5 sin a-. 
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