et systèmes triples orthogonaux à lignes de courbure planes .... 
le système (S') s’écrira : 
dVi 
OU 
du 
d}h 
du 
32/3 
\ du 
dy 
= A y 4 , 
-B y 4 , 
“C y 4 . 
?-A*. 
dv 
djh 
dv 
dVs 
dv 
= A Vi + Bf/ 2 + Cî/3 6^5', ■“ 
aw ar 
! % 
' aw 
= £ 12 / 4 ; 
32/ 5 
= Bi2/ 5 , 
= Cl2/5 > 
= £2/5, 
= Ai 2 /i + B^ + C ± y 3 — 82/4. 
Pour que le système (7) soit complètement intégrable, il faut 
et il suffît que l’on ait 
aA aB 
—-=£iA 1 , — = e i B i , 
dv dv 
( 8 ) 
a Ai 
— = eA, 
du 
aBi 
a?i 
= eB, 
ac 
dv 
ac d 
aw 
— £ iC 4 , 
= eC, 
as ae, 
AA 1 + BB 1 + CG 1 «- + -f 
du dv 
5. Les formules (8), (5), (6) et (4) montrent que les con¬ 
gruences de sphères étudiées ici sont les congruences C (ou 
cycliques) de M. Guichard (*). 
6. Si l’on remplace, dans les égalités(8), s, s 1? A, B, C, A lf 
B lf C d par leurs valeurs tirées des égalités (5) et (6) [où l’on aura 
mis pour w et w 1 leurs valeurs (3)], on n’obtiendra que quatre 
(*) Guichard, Sur un mode de génération des systèmes triple-orthogonaux à lignes 
de courbure sphériques dans un système (Comptes rendus de l’Académie des 
.sciences de Paris, séance du 2 mai 1910). 
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