A . Demoulin. — Congruences de sphères cycliques 
et 0 3 , P, Q trois fonctions définies par les égalités 
! 0 3 = / + jq^idu + pfi 2 du, 
P = m + J A ^du -j- C %dv, 
Q = n -J- J*A fi^du -|- C jfyodVf 
/, m, n désignant des constantes arbitraires. 
Le cercle r 2 est l’inverse du cercle I\ par rapport à la sphère 
qui a pour équation 
Mi + M 2 + M 3 H-ÿ“ #4 - * --g— #5 = 0. 
Cette sphère touche son enveloppe en des points situés 
sur F 1 , propriété qui le caractérise. 
Les cercles r 2 , qui sont en nombre triplement infini si l’on 
donne à /, m, n toutes les valeurs possibles, appartiennent à la 
sphère 2 définie par l’équation 
Mi — M 2 = 0. 
Cette sphère, contenant le cercle 1\, engendre la congruence 
cyclique la plus générale. Le problème I est donc résolu. Le 
problème II est résolu par surcroît, car, d’après la manière dont 
les cercles F 2 ont été obtenus, il est clair que ces cercles sont 
les oc 3 cercles qui correspondent à une solution du système (11) 
relatif à la congruence des sphères 2. Lé cercle T 1 est nécessai¬ 
rement compris parmi les cercles F 2 ; on l’obtient en posant 
m = 0, n = 0 et en faisant tendre / vers l’infini. 
Cela posé, détachons de l’ensemble des cercles F 2 une infinité 
simple de cercles en prenant pour /, m, n des fonctions d’une 
variable w. Lorsque a et v varieront, les points de contact de ces 
cercles avec leur enveloppe K décriront deux familles de surfaces 
normales aux différentes positions de cette courbe. Chacune 
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