et systèmes triples orthogonaux à lignes de courbure planes .... 
d’elles sera la famille de Lamé la plus générale à trajectoires 
orthogonales sphériques. Les deux familles qu’il faudra lui 
adjoindre pour obtenir un système orthogonal sont formées des 
Surfaces engendrées par la courbe K lorsque u ou v varie seul. 
On obtiendra des systèmes orthogonaux réels en prenant pour 
F 1 un cercle réel, pour Q 4 , 0 2 des fonctions réelles et pour /, m , n 
des fonctions réelles telles que l’on ait l' 2 -(- raV > 0 , les 
accents désignant des dérivées par rapport à iv . Si l’on a 
l 12 -f- m>n! = 0, les cercles P 2 osculeront leur enveloppe et les 
deux systèmes orthogonaux se réduiront à un seul; les coor¬ 
données du point générateur de ce système seront évidemment 
rationnelles. 
Les intégrations qu’exige la présente méthode sont exac¬ 
tement celles que requiert la méthode de M. Guichard ( loc . 
14, On satisfait au système ( 14) en posant fq = a if f) 2 = a 2 . 
La sphère ^ se réduit alors au plan du cercle T ± . Les quadra¬ 
tures (15) peuvent être effectuées et l’on trouve: 
t 
0 3 — / +. a 3 , P ==?m + a 4 ia& Qln-f a A — ia 5 . 
En procédant comme au n° 13, on obtiendra, au moyen de 
ces valeurs de 8 1? 8 2 , 0 3 , P, Q, le système orthogonal le plus 
général à lignes de courbure planes dans un système. 
VL 
15. Soit une congruence cyclique, lieu d’une sphère S de 
centre G (a, (3, y) et de rayon R. a- désignant une solution du 
système (11) relatif à cette congruence, si l’on définit w, au 
moyen des égalités (3), puis s, e lf A, B, G, À lf B i? C 4 au moyen 
des égalités (5) et (0), ces dernières fonctions satisferont, on 
l’a vu, aux égalités (8). 
x 
