A. Demoulin. — Congruences de sphères cycliques 
1 6. Soit ( w, tOj) une solution quelconque du système 
( 1 «) 
3 (*)ji — 3 w 
- = Êj Gt) , - — £W (I 
3 u dv 
En vertu des égalités (8), il existe trois fonctions a, j3, y telles 
qu’on ait 
(17) 
3 “ 4 - o- 3 Ï n — 
— = Aw, — = Bu, = Cw, 
3 u du du 
) 3 a _ 3(3 — 3y — 
f = Ac^o = B 1 w 1 , = C^tOi. 
\ 
dv 
dv 
dv 
La sphère S dont le centre G a pour coordonnées a, (3, y et 
dont le rayon R est défini par l’égalité 
TT 2 _ —2 l_ — 2 
K — to TWj 
engendre une congruence cyclique. Nous dirons que cette 
congruence correspond à la congruence, lieu de S, dans une 
transformation de Combescure. Cette dénomination est justi¬ 
fiée par la propriété suivante. On a vu qu’à toute solution 
(y if y 2 , ..., y f) du système (7) telle que ty(y) =0 correspond 
un cercle tracé sur S et engendrant un système cyclique. Le plan 
de ce cercle est défini par l’équation (13). A la même solution 
(y i9 y 2 , ..., y h ), on peut faire correspondre un cercle tracé sur S 
et engendrant aussi un système cyclique. L’équation de son plan 
se déduit de l’équation (13) en remplaçant, dans cette dernière, 
w, w 1 par (o, w 1 Les systèmes orthogonaux cycliques attachés à 
ces systèmes cycliques se correspondent dans une transformation 
de Combescure. 
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