et systèmes triples orthogonaux à lignes de courbure planes.... 
17. Parmi les congruences cycliques qui correspondent à la 
congruence, lieu de S, dans des transformations de Combescure, 
il y en a une infinité qui sont composées de sphères passant par 
l’origine O des coordonnées. On les obtient comme il suit : 
Soit {y i , y 2 , .î/ 5 ) une solution du système (7) telle que 
ty(y) = 0. Les fonctions w, w 1? a, (3,.y définies par les égalités 
w = î/ 4 , My s , y. y,, pH î/ 2 , T = 2/s 
satisfont aux équations (lf>) et (17). Par suite, la sphère S 0 dont 
le centre G 0 a pour coordonnées y ± , y 2 , y 3 et dont le rayon a 
pour carré î/f -|- y\ engendre une congruence cyclique. En vertu 
de la relation <j j(y) = 0, cette sphère passe par le point O. 
18. Soit ti 0 l’inverse de S 0 par rapport à une sphère fixe U de 
centre O et de rayon La sphère S 0 contient, on le sait, 
oc 3 cercles qui engendrent des systèmes cycliques dont les 
périsphères ont pour paramètres u, v. Les inverses de ces cercles, 
par rapport à U, appartiennent à tt 0 ; donc, si l’enveloppe de t. q 
est une surface Q 0 , le réseau (m, v) tracé sur cette surface sera 
cyclique (*). 
19. Désignons, d’une manière générale, par H 1 , S 2 , ..., £ 5 
les sphères d’un pentasphère II dépendant des paramètres u, v 
et par a i l’inverse du rayon de la sphère Lorsque u varie 
seul, ce pentasphère admet les rotations p , <y, r, £, -q, Ç, X, g., v, p 
(*) Les plans des cercles d’un système cyclique peuvent envelopper une courbe. 
Le système cyclique le plus général jouissant de cette propriété est le lieu des lignes 
de courbure d’un système d’une cyclide de Dupin variable qui engendre une famille 
de Lamé. Ce système admet la génération suivante : Soient C la caractéristique d’une 
sphère variable S et Di, D 2 les points de contact de ce cercle avec son enveloppe. 
Désignons par V une conique tangente à C aux points D 1? D 2 . Soient F, F r les 
intersections de C et d’une tangente quelconque t de V. Si S et t varient, le cercle 
dont F, F f sont les foyers engendrera le système cyclique considéré. 
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