et systèmes triples orthogonaux à lignes de courbure planes.... 
1905 (*). La méthode qui m’y a conduit m’a fourni, en 1911, 
le théorème suivant : De tout couple de surfaces de Guichard 
associées, on peut déduire un couple de surfaces de Guichard 
qui se correspondent dans une transformation de Ribaucour. 
fl suffit, à cet effet, d’intégrer un système de cinq équations aux 
différentielles totales. 
VII. 
21. Imaginons deux congruences de sphères cycliques 
déduites l’une de l’autre par flexion. Conservant les notations 
des n os I et 8, nous désignerons en outre par C ik l’intersection 
des sphères S 2 -, S k et par C ik l’intersection des sphères S-, S k . 
Supposons que la sphère S 3 ait une enveloppe E qu’elle touche 
en deux points distincts M 0 , M i et choisissons les sphères S 1? 
S 2 de manière que le cercle C 12 passe par les points M 0 , 
Alors la sphère S 3 aura une enveloppe E' qu’elle touchera en 
deux points distincts M 0 , et le cercle CJ passera par ces 
points. 
Les enveloppes E, E' ont entre elles des relations toutes 
semblables à celles qui existent entre deux surfaces applicables 
l’une sur l’autre. 
Supposons que les points M 0 et W 0 , respectivement rapportés 
aux pentasphères P, P', aient mêmes coordonnées. La corres¬ 
pondance entre les surfaces (M 0 ) et (Mq) [ou (MJ et (MJ], dans 
laquelle M 0 et MJ> (ou M 4 et MJ sont deux points correspondants, 
a lieu avec conservation des angles. 
(*) L. Biajnchi, Complementi aile ricerche sulle superficie isoterme (Annali di 
Matematica, 3 e sér., t. XII). 
A. Demoulin, Sur les enveloppes de sphères dont les deux nappes se correspondent 
avec conservation des angles (Comptes rendus de i/Académie des sciences de 
Paris, séance du 4 septembre 190o). 
