A. Demoulin. — Congruences de sphères cycliques 
Soient A 0 , B 0 les seconds points d’intersection de C 12 avec 
les sphères principales de (M 0 ) en M 0 . Il y a une sphère ï 0 
contenant le cercle C 45 et le cercle dont A 0 , B 0 sont les foyers. 
Soient, de même, A 0 , B 0 les seconds points d’intersection de CJ 
avec les sphères principales de (MJ en MJ J1 y a une sphère 
£ 0 contenant le cercle C 45 et le cercle dont AJ Bq sont les foyers. 
La sphère correspond à la sphère E 0 dans la transformation T. 
Faisons décrire au point M 0 une courbe quelconque C 0 et 
désignons par C 0 la courbe correspondante décrite par le point 
M 0 . La sphère de courbure géodésique (*) de C 0 en Mq correspond, 
dans la transformation T, à la sphère de courbure géodésique de 
C 0 en M 0 . 
Les deux propriétés des surfaces (M 0 ), (Mq) que nous venons 
d’énoncer appartiennent aussi aux surfaces (MJ, (MJ. 
Soit S une sphère quelconque passant par le cercle C 45 et 
définie pour chaque position de ce cercle. Ses points caractéris¬ 
tiques sont inverses par rapport à S 3 . Soit 2' la sphère qui 
correspond à S dans la transformation T. Les points caractéris¬ 
tiques de 2' correspondent à ceux de 2 dans la transformation T. 
U angle de deux sphères 2 infiniment voisines est égal à l’angle 
des sphères 2' gui leur correspondent. Si les paramètres des 
lignes principales de Cenveloppe de 2 sont u, v, les paramètres 
des lignes principales de C enveloppe de 2' seront aussi u, v. 
Si la surface (MJ est une sphère, la surface (M 0 ) sera une 
surface de Guichard. Toute surface de Guichard admet cette 
génération. 
22. Si l’on soumet l’espace fixe à une transformation 
conforme dépendant de p paramètres (p = 13 ? • ••, B), deux 
positions quelconques de l’espace transformé se correspondront 
(*) Une courbe C étant tracée sur une surface, nous appelons sphère de courbure 
géodésique de la courbe C, en un point M de celle-ci, la sphère qui passe par le 
cercle osculateur de G en M et qui est orthogonale à la surface en ce point. 
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