Séance du 14 juin 1919. 
De lels patronages font bien augurer de la valeur des travaux 
soumis. Toutefois il ne suffît pas de s’en référer à ces hautes 
autorités; un examen direct s’impose toujours, surtout quand 
il s’agit de l’attribution d’un prix. Car des travaux pourraient 
mériter les honneurs de la publication et ne pas suffire à 
conférer à leurs auteurs le titre de lauréat. 
Que stipule, en effet, le règlement du Prix Deruyts? Qu’il 
est destiné à récompenser des écrits apportant quelque contri¬ 
bution à la géométrie analytique ou synthétique. 
D’abord les écrits de M. L. Godeaux sont assurément de la 
géométrie analytique et s’occupent de parties élevées, nouvelles 
et difficiles de la théorie générale des surfaces algébriques. 
Une des brochures s’occupe de la surface du quatrième ordre 
contenant une sextique gauche de genre trois et, prenant pour 
guide un travail apparenté de M. Severi, étudie les transforma¬ 
tions birationnelles de cette surface en elle-même. 
Les autres notices étudient, sur des surfaces algébriques de 
genres déterminés, des involutions ou des transformations 
rationnelles d’une surface à une autre, foutes ces recherches se 
ressemblent entre elles quant aux questions résolues et au 
mode de démonstration. Dans deux de ces neuf articles de 
M. L. Godeaux, les résultats sont simplement énoncés. Dans 
les sept restants, on a un raisonnement suivi qui procède 
presque toujours à l’instar de recherches antérieures et citées 
par M. L. Godeaux. 
Pour donner une idée du genre de résultats obtenus, citons 
ce théorème : 
« Si une involution appartenant à une surface algébrique ne 
possède qu’un nombre fini de points unis, cette involution est 
engendrée par un groupe de transformations birationnelles de 
la surface en elle-même. » 
La géométrie sur une surface algébrique est d’une grande 
richesse de résultats; les premiers chercheurs ont introduit des 
notions nouvelles et utilisé toutes les ressources de l’analyse. 
