COMMUNICATIONS ET LECTURES 
Géométrie infinitésimale. — Sur les transformations 
de Ribaucour, 
par M. A. DEMOULIN, membre de l’Académie. 
1. Supposons qu’un cercle variable C, dépendant d’un para¬ 
mètre, ait une enveloppe qu’il touche en deux points A et B. 
Nous dirons que les courbes (A) et (B) décrites par ces points 
se correspondent dans une transformation de Ribaucour , A et B 
étant des points correspondants. 
2. Supposons que la ligne (A) ne soit ni une droite ni un 
cercle. Désignons par S la sphère qui passe par le cercle C et 
par le cercle oscillateur de (A) en A. 
Lorsque la courbe (A) est gauche, la sphère S ne se réduit 
pas à un plan. En effet, si le contraire avait lieu, S coïnciderait 
avec le plan oscillateur de (A) et admettrait, par suite, comme 
caractéristique la tangente à cette courbe; d’autre part, elle 
admettrait comme caractéristique la droite AB. On serait donc 
conduit à une impossibilité. 
Si la courbe (A) est gauche, ou bien elle n’est pas sphérique, 
ou bien elle l’est. 
Dans le premier cas, la sphère S est variable et admet le 
cercle C comme caractéristique. En effet : 1° la caractéristique 
de S est un cercle passant par les points A et B ; 2° le plan de 
cette caractéristique touche la courbe (A) en A, car il est perpen¬ 
diculaire à la tangente à la trajectoire du centre O de la sphère S 
et ladite tangente appartient au plan normal à (A) en À, 
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