A. Demoulin. — Sur les transformations de Hibaucour. 
Il est toujours possible de choisir la sphère S 4 de manière que 
lorsque u L (i = 1, 2, 3) est constant les points caractéristiques 
de cette sphère appartiennent au cercle d’intersection des 
sphères S*, S,. On a alors p ± = p 2 = p 3 = 0. 
Les rotations non milles sont liées par 21 relations. Si l’on 
pose 
P 2 — ^32 ? 
= (3 23 , 
+ = H 4 , 
i\ — H] y 
( h — Pi3> 
c h — P31? 
r t2 --j- i[j . 2 — 
— 2 m 
f ‘l - 
r 2 — Pl2> 
^3 4~ ^ V 3 ~ Us, 
^3 ^ V 3 = h 3 , 
ces relations s’écrivent 
(A) 
rj 1 3ÏÏi t 3 IL 
■ ld^ k 
~ ~ \ (H,Bi + H*Hi) _ 0, 
dUi dU h A 
(i, k, l — 1,2, 3• i^k^ /). 
Soient 0, 0, 0, i, i les coordonnées du point M 0 et 0, 0, 0, 
1, - i celles du point M 4 (*). 
En vertu des équations (A), chacun des systèmes 
0) 
( 2 ) 
3' 2 a 3 iog H* 3a 3 log 3a 
dUidu K 3 u h 3 u,i 3 u t du h 
d 2 0 L' 3 log H • 3a f 3 log 3a' 
dUidu h 3 u h 3 Mi 3W* 3« ft 
(i,k = 1.2,3; i^k), 
admet une solution dépendant de trois fonctions d’une variable. 
(*) Ici et plus bas, on entend par coordonnées d’un point les coordonnées de ce 
point prises par rapport au pentasphère P. 
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