A. Demoulin. — Sur les transformations de Ribaucour. 
a désignant une solution quelconque du système (1), posons 
(3) Xi 
Sa 
Sa 
Sa 
dUi 
S a 2 
dU 3 
%’ 
Tl" ' 
— u 
tfi 
a, x 4 — k r 5 = 0, 
8 étant défini par l’égalité 
/aa \ 2 
( d u i ! + ■ c> u 2 j + ( d u 3 j -f a9 == 0. 
yjïiy \hL/ 
Le point M 2 dont les coordonnées sont x ± , x 2 , ..., x h décrit 
un système triple orthogonal (M 2 ) qui correspond au système 
(M 0 ) dans la transformation de Ribaucour la plus générale. 
On peut définir pareillement les systèmes triples orthogo¬ 
naux qui correspondent au système (MJ dans des transforma¬ 
tions de Ribaucour. 
Un tel système, que nous désignerons par (M 3 ), est décrit par 
un point M 3 dont les coordonnées x[, x' 2 , ..., xl sont données 
par les égalités 
Sa' Sa' Sa' 
/7 , du L , S U 2 , Sm 3 , . , 
(4) x, = —, x 2 = x 3 = —, Xi — ix 5 
H 2 H s 
cl est une solution quelconque du système (2) et 8' est définie 
par Légalité 
/Sa'\ 2 
/ — \ 
3 w i + 
VH 
'Sa'" 
dU 2 
ü: 
d>h j 
2 
+ a'8' = 0. 
Le système (MJ étant choisi, prenons pour (M 3 ) le système 
correspondant à la fonction a' qui satisfait aux relations 
