A . Demoulin. — Sur les transformations de Ribaucour. 
Soient respectivement M 0 , M 4 , M 2 , M des points correspon¬ 
dants des surfaces (M 0 ), (MJ, (MJ, (M). Les points M sont 
distribués sur le cercle V passant par M 0 , M 1? M 2 . Ce cercle 
porte une seconde infinité simple de points M' décrivant 
des surfaces (M') qui correspondent aux surfaces (M) dans 
des transformations R. Or, une des surfaces (M) est le péri- 
sphère (M 0 ) ; donc les surfaces (M') ont leurs lignes de cour¬ 
bure sphériques dans un système. 
On peut, en se servant du théorème C, établir, à l’égard des 
systèmes orthogonaux à lignes de courbure sphériques dans un 
système, des propriétés analogues aux précédentes. 
8. Supposons que deux courbes (m), {m') se correspondent 
point par point et désignons par m, m' deux points correspon¬ 
dants. Nous dirons qu’elles se correspondent dans une transfor¬ 
mation G si les plans oscillateurs des courbes (m), (m ) aux 
points m, m' passent respectivement par les points m', m. 
[.es courbes (m), (m 1 ) sont évidemment des asymptotiques de la 
surface réglée, lieu de la droite mm'. Si 1 on fait usage de la 
transformation de Lie L, qui change les droites en sphères, à 
cette surface correspondra un périsphère et aux lignes (m), (m 1 ) 
correspondront des lignes de courbure (M), (M') de ce périsphère. 
Les lignes (M), (M') se correspondent visiblement dans une 
transformation R. Tout couple de courbes (M), (M •) se corres¬ 
pondant dans une transformation R peut être obtenu de cette 
manière, car ces courbes appartiennent à une infinité simple de 
périsphères dont elles sont lignes de courbure. Soient M, M 
deux points correspondants des lignes (M), (M'). Par définition, 
il y a un cercle C tangent à ces lignes aux points M, M'. Faisons 
passer par ce cercle une sphère X de centre O. Cette sphère 
enveloppera un quelconque P des périsphères en question si on 
la choisit de manière que la droite MO engendre une déve¬ 
loppable. En effet, la caractéristique T de S passe par les points 
M, M'; par suite, les lignes (M), (M') sont tracées sur P. (M) est 
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