A. Demoulin. — Sur les transformations de Hibaucour. 
une ligne de courbure de P, car MO engendre une normalie déve¬ 
loppable. (MJ est aussi une ligne de courbure de P, car elle est 
orthogonale aux différentes positions de T ; en effet, elle touche 
en M' le cercle C et celui-ci est orthogonal à T en ce point, 
attendu qu’il coupe orthogonalement le cercle F en M. 
9. Supposons que n courbes (MJ, (MJ, (MJ correspon¬ 
dent à une courbe (MJ dans des transformations R. Soient M t , 
M 2 , ..., M n , M 0 des points correspondants de ces courbes et C, le 
cercle tangent aux courbes (MJ et (M ? ) (i = 1,2, ..., n) aux 
points M 0 et M*. Menons, par le point M 0 , une normale M 0 N 0 
telle qu’elle engendre une développable lorsque M 0 varie. D’après 
ce qu’on vient de voir, la sphère qui passe par (J et dont le centre 
est sur M 0 N 0 engendre un périsphère P z admettant (M 0 ) et (M*) 
comme lignes de courbure. 11 est clair que les n périsphères 
P A , P 2 , ..., P n se touchent deux à deux tout le long de (MJ. 
Par suite, si l’on fait usage de la transformation L -1 , inverse 
de L, les lignes (mj, (mj, ..., (mj, transformées des lignes 
(MJ, (MJ, ..., (MJ, correspondront, dans des transforma¬ 
tions G, à la ligne (mj, transformée de (M 0 ). 
10 . On doit à M. Bianchi (*) le théorème suivant : Si deux 
courbes (mj, (m 2 ) correspondent à une courbe (m 0 ) dans des 
transformations G, il y a une infinité simple de courbes (m) 
qui correspondent aux courbes (mj, (mj dans des transforma¬ 
tions G. Désignons respectivement par m 0 , m if m 2 , m des 
points correspondants des courbes (m 0 ), (mj, (mj, (m). Les 
points m sont évidemment distribués sur la droite d d’inter¬ 
section des plans osculateurs des courbes (mj, (m 2 ) et les plans 
osculateurs des courbes (m) passent par la droite m 1 m 2 ou d '. 
(*) Bianchi, Sulla configurazioni mobile di Môbius nelle transformazioni asinto- 
tiche delle curve et delle superficie. (Rendiconti de Palerme, 1908.) 
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