,4 . üemoulin. — Sur les transformations de Hibaucour. 
Soit (m 3 ) une quelconque des courbes (m). Les courbes (m 0 ) et 
(m 3 ) correspondent à (mj dans des transformations G; donc, 
en vertu du théorème de M. Biancbi, il y a une infinité simple 
de courbes (m') qui correspondent aux courbes (m 0 ) et (m 3 ) 
dans des transformations G. Les points générateurs m' des 
courbes (■ m ') sont distribués sur la droite ci' et les plans oscu- 
laleurs de ces courbes passent par d. 11 est clair qu’une quel¬ 
conque des courbes (m) et une quelconque des courbes (m r ) 
se correspondent dans une transformation G. Ce complé¬ 
ment au théorème de M. Biancbi, que nous avions établi, en 
1909, par la méthode précédente, mais qui était resté inédit, 
a été signalé, en 1913, par M. Tortorici (*) qui l’a démontré 
par l’analyse. Ajoutons les propriétés suivantes : Les tangentes 
aux courbes (m , aux points m, et les tangentes aux courbes 
(m'), aux points m\ engendrent la même demi-quadrique. Les 
surfaces engendrées par les droites d et d 'constituent le couple 
le plus général de surfaces réglées qui se correspondent dans 
une transformation G (**), la correspondance entre les deux 
surfaces ayant lieu avec conservation des génératrices rectilignes. 
11. Nous sommes maintenant en mesure de démontrer le 
théorème A. Supposons que deux courbes (MJ, (MJ corres¬ 
pondent, dans des transformations B, à une courbe (M 0 ). En 
vertu du résultat établi au n° 9, au moyen de la transforma¬ 
tion L _1 , on peut faire correspondre aux courbes (MJ, (MJ, M 0 ) 
des courbes (mj, (wij, (m 0 ) telles que les deux premières 
correspondent à la dernière dans des transformations G. Les 
développements du n° 10 permettent de joindre à ces courbes 
oc 1 courbes (m) et oo 1 courbes (m'). Pour établir le théorème A, 
(*) Tortorici, Sulle deformazioni inftnitesime delle superficie et sut teorema di 
permutabilità. (Bendiconti de Palerme, 1913.) 
(**) Pour la définition des transformations G des surfaces, voir notre note Sur la 
transformation de Guichard et sur les systèmes K (ce Bulletin, séance du 
8 février 1919). 
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