A. Demoulin. — Sur les transformations de Bibaucour. 
il suffît d’appliquer la transformation L à la ligure ainsi obtenue 
et de faire usage de propriétés de ladite transformation que 
nous avons fait connaître au n° 8 du travail cité dans la troi¬ 
sième des notes du n° 10. 
12. Les transformations G des courbes et celles des surfaces 
jouissent de propriétés remarquables dues à M. Bianchi ( loc . cit.). 
Nous les énoncerons, en abrégé, comme il suit (le mot ligure 
désignant une courbe ou une surface) : 
Si n figures (m 1 ), (m J,..., (m n ) correspondent à une figure (mj 
dans des transformations G, on peut joindre aux n —(— 1 figures 
(mj, (mj, (mj, (m n ), 2 n —n—î figures de manière à 
obtenir un système de 2 11 figures jouissant de la propriété sui¬ 
vante : une quelconque des figures du système correspond, dans 
des transformations G, à n figures de ce système. 
Nous désignerons par les lettres D et E les deux théorèmes 
que comporte cet énoncé, le théorème D concernant les courbes 
et le théorème E, les surfaces. 
13. Si n figures (MJ, (MJ, ..., (MJ correspondent à mie 
figure (MJ dans des transformations R, on peut joindre aux 
n —|— 1 figures (MJ, (MJ, (MJ, ..., (MJ, 2 n — n — 1 figures de 
manière à obtenir un système de 2 n figures jouissant de la pro¬ 
priété suivante : une quelconque des figures du système corres¬ 
pond, dans des transformations R, à n figures de ce système. 
Cet énoncé comporte trois théorèmes, à condition d’y rem¬ 
placer le mot ligure par courbe, surface ou système orthogonal. 
Nous les désignerons par les lettres F, G, H : le théorème F con¬ 
cernant les courbes, le théorème G, les surfaces, et le théo¬ 
rème H, les systèmes orthogonaux. 
14. Etablissons d’abord le théorème F. Par hypothèse, 
n courbes (MJ, (MJ, ..., (MJ correspondent à une courbe (MJ 
dans des transformations R. La transformation L -1 permet de 
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