Physique mathématique. — La Gravifique 
(:Troisième communication) (*), 
par Th. DE DONDER. 
8 . Cas du champ gravifique stationnaire. Quand les poten¬ 
tiels g & & (a, (3 = 1, 2, 3, 4) sont tous indépendants du temps 
æ 4 , nous dirons que le champ gravifique est stationnaire. 
La fonction 
aV 
W = Y —v* - V (97) 
s dl>* 
est alors un invariant des équations différentielles du mouve¬ 
ment de la matière dépourvue de pression interne. 
En effet, on a, en vertu des équations (93) : 
dW 
dt 
'av av 
—v 7 H- 
dX~ dC 7 
dv 7 
~dt 
av 
dt 
(98) 
dW 
Or, Y ne renferme pas le temps t explicitement, donc — = 0. 
Considérons la dernière équation (73), c’est-à-dire celle qui 
est relative à a — 4. On aura, dans cette équation, g yfi A ~ 0, 
puisque le champ est stationnaire; donc = 0, en vertu des 
équations différentielles du mouvement de la matière étudiée, 
dans l’espace-temps. 
Il en résulte que (52) 
"j —(99) 
est un invariant des équations du mouvement du fluide. 
(*) Présentée par M. Stroobant. 
1919 . SCIENCES. 
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