Th. De Donder. — La gravifigue. 
De même, de la dernière équation (91) on déduit immédia¬ 
tement que 
V-Ew' (100) 
P 
est un invariant , dans l’espace et le temps, des équations (93) 
du mouvement du fluide étudié. 
9 . Cas du champ gravifique à symétrie sphérique. Quand la 
forme différentielle quadratique (I) 
w-' V >](/,,, Ô.ï»îj?, (101) 
a p 
demeure invariante par toutes les transformations orthogonales 
de x ± , x 2 , x 3 en x\ y x' 2f x 3 , (x 4 = æQ, on dit que le champ 
gravifique possède la symétrie sphérique , par rapport à l’ori¬ 
gine des coordonnées rectangulaires (x if x 2 , x 3 ). 
Pour qu’une transformation linéaire soit orthogonale, il 
faut et il suffit qu’on ait 
r 2 = x{ + x\ -f x% = x’t + x’I 4- x% ■= r’ 2 . (102) 
On aura donc les invariants différentiels : 
r 8 r^'£x l üæ i -='£x$æ' i ==r , hr' j 
(103) 
£( 8^) 2 = j 
iU 1,2,3. 
Il en résulte que 
os 2 = A 2] (Bæ^/ + A (ror) 2 -\- C rorox^ + D , ( 104) 
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où A, B, C, D sont des fonctions de r et de t seulement, est 
la forme générale du 8s” 2 des champs gravifiques à symétrie 
sphérique. 
