Th. De Donder. — La gravifique. 
On voit immédiatement que si G = 0 (104), on aura aussi 
C = 0 (106). 
Théorème. — Dans tout champ gravifique à symétrie sphé¬ 
rique pure (*), les trajectoires de la matière dépourvue de 
pression interne sont des courbes planes, dont les plans 
passent par l’origine. 
Autrement dit, les coordonnées rectangulaires x ± , x 2 , x 3 
d’un quelconque de ces points matériels satisferont constam¬ 
ment à une équation du premier degré 
a l#l + a 2%2 + a 3^3 = h. (108) 
Démonstration. — En vertu du lemme précédent, on pourra 
mettre le 3s 2 de ce champ gravifique (104) sous la forme 
Ss 2 = — £(SX,) 2 + $(RSR) 2 + ®£X 2 . 
(109) 
Si l’on applique la formule (78), on trouve après quelques 
calculs élémentaires : 
d 2 X, d 2 X, tfXs 
" cü* _ ~dJ _ 
~xT = = 
Il en résulte que 
( 110 ) 
dX 2 dX, _ 
Ai-— A 2 — T ~ — a 3 
ds ds 
(in) 
et deux analogues que l’on déduirait de la première (111) par 
permutations tournantes, sont des invariants du mouvement 
dans l’espace-temps. 
Ces trois invariants satisfont à l’identité (111) 
«A -j- a 2 X 2 + a 3 X 3 = 0. (112) 
En vertu de (105), on aura donc : 
a i^l + <*2^2 + a 3^3 = h > 
(*) Il n’est pas nécessaire de supposer que le champ est stationnaire. 
468 
