Th. De Donder. — La gravifique. 
et comme a lf <x 2 , a 3 sont aussi des invariants du mouvement 
dans l’espace et le temps (la variable indépendante étant x 4 ou t), 
on voit que les trajectoires sont planes et que leurs plans 
passent par l’origine. 
1t. Cas du champ gravifique d’Einstein et de Schwarzschild. 
(Problème du corps unique, en mécanique céleste.) Le champ 
gravifique est produit par un corps unique (le Soleil). Celui-ci 
est composé de couches sphériques homogènes. Prenons le 
centre de ce corps comme origine des coordonnées rectangu¬ 
laires; les axes sont invariablement liés à ce corps. Admettons 
que le champ gravifique produit par ce corps, dans l’espace qui 
l’environne, possède la symétrie sphérique pure et qu’il soit 
stationnaire. Il en résulte que Pespace-temps sera défini par 
un ùs 2 ayant la forme 
-= A £ H + B £ (xM) 2 + D S/ 2 , (113) 
i i 
? = 3. 
où A, B, D sont des fonctions de r seulement. 
Passons aux coordonnées polaires, définies par les trois 
relations 
x ± = r sin 0 cos <p \ 
x 2 = r sin 8 sin f > (414) 
x 3 = r cos 9 ) 
d’où 
8s 2 e=(A+ Br 2 )8r 2 + Ar 2 (ô9 2 + sin 2 98cp 2 ) -f DS/ 2 . (115) 
Posons encore : 
R 2 =e — Ar 2 (116) 
et utilisons la variable R, au lieu de la variable r; le S s 2 prendra 
ainsi la forme 
Ss 2 = ES R 2 — R 2 (SÔ 2 + sin 2 QS<p 2 ) + US/ 2 , (117) 
où E et D sont des fonctions de R seulement. 
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